наверх
«Самое непостижимое в этом мире — это то, что он постижим»
- Альберт Эйнштейн
Формула Логарифм произведения
Входящие величины
\(a\) - число > 0 и ≠ 1
\(b\) - число > 0
\(c\) - число > 0

\[\log_a(b c) = \log_a {b} + \log_a{c}\]

Оставить комментарий
Да не смешите уж людей-то! Эта формула рассматривается везде при положительных a, b и с, при a не равном 1. Никаких модулей там не надо! В Вашей формуле, если b и с разных знаков, то левая часть вообще не имеет смысла!
ответить
Мы возвращаемся к тому, с чего начали: свойство логарифма произведения формулируется только для положительных логарифмируемых выражений согласно определению. Такое определение, вероятно, и придумали, чтобы не загромождать свойства модулями. Ваше утверждение ошибок не содержит, но может претендовать не более, чем на следствие из известного свойства.
ответить
То, что подлогарифмическое выражение не может быть отрицательным, я в курсе, если Вы не заметили. Но именно на этой странице b и c отрицательными быть могут. Именно благодаря модулям. Вы хотите сказать, что с модулями данное тождество является неверным? При разных знаках - да, а при одинаково отрицательных? Для разных знаков как раз написано условие b * c > 0, но никак не b > 0, c > 0, ведь случай b < 0, c < 0 тоже возможен
ответить
все-таки должны быть модули, чтобы учитывать случай, когда одновременно b и c отрицательные
ответить
Дело Ваше! b и c отрицательными быть ВООБЩЕ НЕ МОГУТ по определению логарифма. http://www.mathematics.ru/courses/algebra/content/cha..
ответить
Вот еще: http://900igr.net/prezentatsii/matematika/Logarifmy/0..
ответить
Как же тогда быть с тем, что сужается ОДЗ? во втором части уравнения b и c строго больше нуля, тогда как в левой части они могли быть оба отрицательных
ответить
Теперь лучше. Еще ОДЗ для a, b и c указать надо. a>0, b>0, c>0, а не равно 1.
ответить